Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a,$ $A$ = $2$ + $2^{2}$  + $2^{3}$ + $2^{4}$ +........+ $2^{n}$   $($ $n$ $\in$ N* $)$

Nếu $n$ = $1$ ⇒ $A$ = $2$ không là số chính phương vì

Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng là: 0 , 1 , 4 , 5 , 6 , 9

Nếu $n$ ≥ $2$ , Ta có:

$A$ = $2$ + $($ $2^{2}$ + $2^{3}$ +......+ $2^{n}$ $)$ $\vdots$ $4$

Nhưng $2$ $\not\vdots$ $4$

Vậy $n$ $\in$ N* thì $A$ không là số chính phương

$b,$ $P$ =  $100!$ + $7$

= $\overline{...0}$ + $7$

= $\overline{...7}$  

Vậy $P$ không là số chính phương 

Đáp án + Giải thích các bước giải

` A=2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^n `

` 2A=2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^{n+1} `

` 2A-A=(2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^{n+1} ) - ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^n ) `

` A=2^{n+1}-2 `

` ⇒ ` A không phải số chính phương 

` B=100! + 7 `

` B=1.2.3.4.5.6...100 + 7 `

` B=TC0+TC7=TC7 `

` ⇒ ` B không phải số chính phương