Bạn tham khảo nha ^^

`1)`

Thay x = 64 (tm đkxđ) vào biểu thức Q, ta được :

`Q=(sqrtx-2)/(sqrtx-3)=(sqrt64-2)/(sqrt64-3)=(8-2)/(8-3)=6/5`

Vậy `Q = 6/5` khi `x=64`

`2)`

`P=(x)/(x-4)+(1)/(sqrtx-2)+(1)/(sqrtx+2)`

`=(x)/((sqrtx-2)(sqrtx+2))+(sqrtx+2)/(sqrtx-2)+(sqrtx-2)/(sqrtx+2)`

`=(x+sqrtx+2+sqrtx-2)/((sqrtx-2)(sqrtx+2))`

`=(x+2sqrtx)/((sqrtx-2)(sqrtx+2))`

`=(sqrtx(sqrtx+2))/((sqrtx-2)(sqrtx+2))`

`=(sqrtx)/(sqrtx-2)`

`3)`

`K=(sqrtx-2)/(sqrtx-3).((sqrtx)/(sqrtx-2)-1)`

`=(sqrtx-2)/(sqrtx-3).(sqrtx-sqrtx+2)/(sqrtx-2)`

`=(sqrtx-2)/(sqrtx-3).(2)/(sqrtx-2)`

`=(2)/(sqrtx-3)` 

Để K đạt giá trị lớn nhất thì `sqrtx-3` đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có : 

`sqrtxge0∀x`
`=>sqrtx-3ge-3∀x`

Vậy Min`sqrtx-3` `= -3` khi `sqrtx=0` hay `x=0`

Thay `x=0` vào `K` ta được :

`K=(2)/(sqrtx-3)=(2)/(0-3)=(2)/(-3)` 

Vậy Max`K` =`(-2)/(3)` khi `x=0` 

1,

Với `x=64`(Tm)

Thay `x=64` vào giá trị biểu thức `Q`, ta được:

`Q=(\sqrt{64}-2)/(\sqrt{64}-3)`

`->Q=(\sqrt{8^2}-2)/(\sqrt{8^2}-3`

`->Q=(|8|-2)/(|8|-3)`

`->Q=(8-2)/(8-3)`

`->Q=6/5`

Vậy, `Q=6/5` với `x=64`(Tm).

2,

`P=x/(x-4)+1/(\sqrt{x}-2)+1/(\sqrt{x}+2)` với `x>=0; x\ne4`

`->P=x/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))+1/(\sqrt{x}-2)+1/(\sqrt{x}+2)`

`->P=x/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))+(\sqrt{x}+2)/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))+(\sqrt{x}-2)/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))`

`->P=(x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2)/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))`

`->P=(x+2\sqrt{x})/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-2))`

`->P=(\sqrt{x}.\sqrt{x}+2.\sqrt{x})/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))`

`->P=(\sqrt{x}(\sqrt{x}+2))/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))`

`->P=(\sqrt{x})/(\sqrt{x}-2)`

Vậy, bài đoán trên đã được chứng minh.

3,

Với `x\inZZ`

Cho biểu thức `K=Q.(P-1)`

$\quad\quad\quad\quad$`->K=(\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x}-3) . ((\sqrt{x})/(\sqrt{x}-2)-1)`

$\quad\quad\quad\quad$`->K=(\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x}-3) . ((\sqrt{x})/(\sqrt{x}-2)-1/1)`

$\quad\quad\quad\quad$`->K=(\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x}-3) . ((\sqrt{x})/(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x}-2))`

$\quad\quad\quad\quad$`->K=(\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x}-3) . ((\sqrt{x}-(\sqrt{x}-2))/(\sqrt{x}-2))`

$\quad\quad\quad\quad$`->K=(\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x}-3) . ((\sqrt{x}-\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}-2))`

$\quad\quad\quad\quad$`->K=(\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x}-3) . 2/(\sqrt{x}-2)`

$\quad\quad\quad\quad$`->K=((\sqrt{x}-2).2)/((\sqrt{x}-3).(\sqrt{x}-2))`

$\quad\quad\quad\quad$`->K=2/(\sqrt{x}-3)`

Để biểu thức `K=Q.(P-1)` đạt giá trị lớn nhất.

`\sqrt{x}>=0 AA x`

`->\sqrt{x}-3<=-3 AA x`

`->2/(\sqrt{x}-3)<=-2/3 AA x` 

`->K>=-2/3 AA x`

Dấu "`=`" xảy ra khi:

`x=0`

Vậy, `K_max=-2/3` tại `x=0.`