$\text{Bài 77:}$

$\text{a) ΔABD vuông tại A ⇒ AB < BD}$

$\text{b) Kẻ DE ⊥ BC}$

$\text{Xét ΔABD và ΔEBD có:}$

         `\hat{BAD}=\hat{BED}=90^o`

         `BD:chung`

         `\hat{ABD}=\hat{EBD}` $\text{(BD là tia phân giác của}$ `\hat{ABC})`

$\text{⇒ ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn)}$

$\text{⇒ AD = DE (2 cạnh tương ứng) (1)}$

$\text{ΔCDE vuông tại E ⇒ DE < DC (2)}$

$\text{Từ (1) và (2) ⇒ AD <DC}$

$\text{Bài 78:}$

$\text{Trên cạnh AC lấy diểm E sao cho AB = AE}$

$\text{Xét ΔABD và ΔAED có:}$

          `AB=AE`

          `\hat{BAD}=\hat{EAD}` $\text{(AD là tia phân giác của}$ `\hat{BAC})`

          `AD:chung`

`⇒ ΔABD = ΔAED (c.g.c)`

$\text{⇒ BD = DE (2 cạnh tương ứng)}$

      `\hat{ABD}=\hat{AED}` $\text{(2 góc tương ứng)}$

`⇒ \hat{B_{1}}=\hat{CED}` $\text{(lần lượt kề bù với}$ `\hat{ABD}` ` và ` `\hat{AED})`

$\text{Vì}$ `\hat{B_{1}}` $\text{là góc ngoài của ΔABC}$

`⇒ \hat{B_{1}}>\hat{C} ⇒ \hat{CED}>\hat{C}`

$\text{ΔCDE có:}$ `\hat{CED}>\hat{C}`

`⇒ DC > DE`

` mà ` `BD = DE (cmt) ⇒ BD < DC (đpcm)`

Đáp án:

 Gửi bạn 

Giải thích các bước giải:

 Chi tiết trong hình