*∧ là kí hiệu góc*

a, +, Xét ΔACE và ΔAKE:

∧ACE = ∧AKE = 90 ' (gt)

AE là cạnh chung

∧CAE = ∧KAE (AE là đường phân giác của ∧BAC)

⇒ ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒AC = AK ( 2 cạn tương ứng )            (đpcm)

 +, Xét Δ ACK có: AC=AK (cmt)

⇒ ΔACK cân tại A.

Ta lại có: AE là đường phân giác của ∧BAC hay AE là đường phân giác của ∧CAK

⇒AE là đường cao của Δ ACK ⇒ AE ⊥ CK (đpcm)

b, Ta có: 

        ∧BAC + ∧ABC + ∧BCA = 180' (tổng số đo của 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 ')

  ⇒ ∧ABC = 180' - ∧BAC - ∧ BCA 

Mà ∧BCA = 90', ∧BAC = 60' ⇒∧ABC = 180' - 90' - 60' = 30'   (1) 

Mà ta lại có: AE là đường phân giác của ∧BAC ⇒ ∧BAE = 30' (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ΔAEB cân tại E

Mà EK ⊥ AB (gt) ⇒ EB là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

   ⇒ KA = KB (đpcm)