Giải thích các bước giải: 

a.Ta có:

$\begin{cases}\text{N là trung điểm AC}\\\text{P là trung điểm BC}\end{cases}\rightarrow \text{PN là đường trung bình }\Delta ABC$

$\rightarrow AM//PQ\rightarrow \text{PMAQ là hình thang}$

b.Tương tự ta chứng minh được MN là đường trung bình $\Delta ABC$

$\rightarrow $MNBC là hình thang

Do $\Delta ABC$ cân tại A

$\rightarrow AB=AC\rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\rightarrow BM=CN$

$\rightarrow$BMNC là hình thang cân

c.

+Q,P đối xứng qua N

+N là trung điểm AC

Suy ra AQCP là hình bình hành

$\rightarrow \begin{cases}AQ=PC\rightarrow AQ=BP\\AQ//BC\end{cases}$

$\rightarrow ABPQ$ là hình bình hành

d.Do $\Delta ABC$ cân tại A

$\rightarrow AP\perp BC\rightarrow AP\perp MN$

Dễ chứng minh AMPN là hình bình hành

Nên suy ra AMPN là hình thoi (đpcm)