Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế.Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam,nữ ngồi xem kẽ và có một người nam C và một người nữ D không được ngồi kề nhau
Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế.Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam,nữ ngồi xem kẽ và có một người nam C và một người nữ D không được ngồi kề nhau
Lời giải 1 :
Đáp án:
32
Giải thích các bước giải:
Có 6 cách chọn một người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ nhất. Tiếp đến, có 3 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 2. Lại có 2 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có 2 cách chọn vào chỗ thứ 4, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 5, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 6.
Vậy có : 6.3.2.2.1.1=72 cách
Cho cặp nam nữ C, D ngồi vào chỗ thứ nhất và chỗ thứ hai, có 2 cách. Tiếp đến, chỗ thứ ba có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn.
Bây giờ, cho cặp nam nữ C, D ngồi vào chỗ thứ hai và chỗ thứ ba. Khi đó, chỗ thứ nhất có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn.
Tương tự khi cặp nam nữ C, D ngồi vào chỗ thứ ba và thứ tư, thứ tư và thứ năm, thứ năm và thứ sáu.
Vậy có: 5.2.2.2.1.1 = 40 cách.
Số cách chọn để cặp nam nữ đó không ngồi kề nhau: 72-40=32 cách
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
$32$
Giải thích các bước giải:
Xếp CD vào 2 vị trí có $2$ cách xếp (CD hoặc DC)
Trường hợp 1: Giữa C và D xếp 4 bạn
Chọn 1 bạn trong 2 bạn xếp vào giữa (CXD) (nếu là CD thì chọn 1 trong 2 bạn nữ xếp vào giữa, còn nếu là DC thì chọn 1 trong 2 bạn nam xếp vào giữa) có $2$ cách
Tiếp theo chọn 1 trong 2 bạn xếp vào vị trí tiếp theo (CXYD) có $2$ cách
Xếp 2 bạn còn lại vào 2 vị trí tiếp theo sao cho nam nữ xen kẽ nhau có $1$ cách (CXYZTD)
$\Rightarrow$ trường hợp này có $2.2.2=8$ cách
Trường hợp 2: Giữa C và D xếp 2 bạn
Chọn 1 bạn trong 2 bạn xếp vào giữa (CXD) (nếu là CD thì chọn 1 trong 2 bạn nữ xếp vào giữa, còn nếu là DC thì chọn 1 trong 2 bạn nam xếp vào giữa) có $2$ cách
Tiếp theo chọn 1 trong 2 bạn xếp vào vị trí tiếp theo (CXYD) có $2$ cách
Hai bạn còn lại có 3 cách xếp: xếp vào 2 bên, hoặc xếp cả hai bạn vào 1 bên sao cho nam, nữ xen kẽ.
$\Rightarrow$ trường hợp này có $2.2.2.3=24$ cách
Vậy có tất cả $8+24=32$ cách xếp thỏa mãn đề bài.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247