Gọi số cần tìm là `: \overline{ab} ( 10 ≤ \overline{ab} ≤ 99 ; a ∈ N** ; b ∈ N ; a , b < 10 )`

       Số lúc sau là `: \overline{a0b}`

Ta có `: \overline{a0b} = \overline{ab} . 9`

`⇒ a . 100 + b = ( a . 10 + b ) . 9`

`⇒ a . 100 + b = a . 90 + b . 9`

`⇒ a . 100 + b - a . 90 - b . 9 = 0`

`⇒ a . ( 100 - 90 ) + b . ( 1 - 9 ) = 0`

`⇒ a . 10 + b . ( - 8 ) = 0`

`⇒ a . 10 - b . 9 = 8`

`⇒ a . 10 = b . 8`

`⇒ a = 4/5 . b`

Do `a ∈ N ⇒ 4/5 . B ∈ N ⇒  b vdots 5`

Mà `b < 10 `⇒ b ∈ { 0 ; 5 }`

Xét `b = 0 ⇒ a = 4/5 . 0 = 0 (` Loại `)`

Xé `b = 5 ⇒ a = 4/5 . 5 = 4 ⇒ \overline{ab} = 45 (` Thỏa mãn `)`

Vậy `,` số cần tìm là `45 .`

Đáp án:

`45`

Giải thích các bước giải:

Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là `overline{ab}( 10 le overline{ab} le 99 ; a in N^** ; b in N ; a , b < 10 )`.

Vì nếu viết thêm chữ số `0` vào giữa chữ số hành chục và chữ số hàng đơn vị thì ta được số mới gấp `9` lần số cũ nên:

`overline{a0b}=overline{ab}xx9`

`=>100a+10+b=(10a+b)xx9`

`=>100a+10+b=90a+9b`

`=>100a+10+b-90a-9b=0`

`=>(100-90)a+(1-9)b=0`

`=>10a+(-8)b=0`

`=>10a=8b`

`=>a=8b:10`

`=>a=4/5 .b`

Vì `a in N => 4/5 . b in N ⇒  b vdots 5`

Mà `b<10=>b in {0;5}`

Xét `b = 0 => a = 4/5 . 0 = 0` (loại vì nếu `b=0=>overline{ab}=00;` thêm số `0` ở giữa chúng thì `000=0; 0:0=0:` số mới không gấp số cũ `9` lần)

Xét `b=5=>a=4/5.5=>overline{ab}=45` (thỏa mãn vì nếu `b=5=>overline{ab}=45;` thêm số `0` ở giữa chúng thì `405:45=9:` số mới gấp số cũ `9` lần)

Vậy, số cần tìm là `45`