`4x-x^2+1`

`=-(x^2-4x-1)`

`=-(x^2-4x+4-5)`

`=-[(x^2-4x+4)-5]`

`=-[(x-2)^2-5]`

`=-[(x-2)^2-(√5)^2]`

`=-(x-2-√5)(x-2+√5)`

* Áp dụng: 

-> Hằng đẳng thức: `a^2-b^2=(a-b)(a+b)`

                                      `(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`

* Giả thích:

- Xét đa thức, ta thấy ko có nhân tử chung → chuyển sang sử dụng hằng đẳng thức

- Chuyển thành đa thức đã sắp xếp: `-(x^2-4x-1)`

- Ta thấy có `x^2- 4x` → bình phương của 1 hiệu (x và 2)

- Đưa về dạng bình phương của 1 hiệu: `(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`

                                                                `↔(x-2)^2=x^2-4x+4` 

- Tách theo hằng đẳng thức: `-(x^2-4x+4-5)`

`→ -[(x^2-4x+4)-5]=-[(x-2)^2-5]`

- Áp dụng hằng đẳng thức hiệu 2 bình phương: `a^2-b^2=(a-b)(a+b)`

`→-[(x-2)^2-5]`

`=-[(x-2)^2-(√5)^2]`

`=-(x-2-√5)(x-2+√5)`

* Thử lại: 

  `-(x-2-√5)(x-2+√5)`

+, đặt dấu (-) ra đằng trước mở ngoặc(......)

+, Tính:

    - Lấy `x` của đa thức đầu nhân với từng hạng tử của đa thức sau, ta đc:

             `x^2-2x+√5x`

   - Lấy `-2` của đa thức đầu nhân với từng hạng tử của đa thức sau, ta đc:

             `-2x+4-2.√5`

    - Lấy `-√5`của đa thức đầu nhân với từng hạng tử của đa thức sau, ta được:

              `-√5x+2.√5-5`      `(√5.√5= (√5)^2=5)`

⇒ Cho hết vào trong ngoặc: 

   `-(x^2-2x+√5x-2x+4-2.√5-√5x+2.√5-5)`

`=-x^2+2x-√5x+2x-4+2.√5+√5x-2.√5+5`

`=-x^2+ (2x+2x)+(-√5x+√5x)+(2.√5-2.√5)-(4-5)`

`=-x^2+4x+1`

`=4x-x^2+1`

               

 

$4x-x^{2}+1$

$=$ $-(x^{2}-4x-1)$

$=$ $-(x^{2}-4x-4+4-1)$

$=$ $-[(x^{2}-2.2.x+2^{2})-4-1]$

$=$ $-[(x-2)^{2}-5]$

$=$ $-[(x-2)^{2}-\sqrt{5}^{2}]$

$=$ $-(x-2-\sqrt{5})(x-2+\sqrt{5})$