Đáp án: 40 giờ và 60 giờ.

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian đội 1 làm 1 mình để xong công việc là: x (giờ) (x>0)

=> trong 1 giờ đội đó làm được $\frac{1}{{x}}$ (công việc)

Vì cả 2 đôi cùng làm thì xong trong 24 giờ nên 2 đội làm chung trong 1 giờ thì được $\frac{1}{{24}}$ (công việc)

=> trong 1 giờ đội 2 làm được: $\frac{1}{{24}} - \frac{1}{x}$

Theo bài ra có: đội 1 làm trong 10 giờ; đội 2 làm trong 15 giờ thì được 1/2 công việc nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}
10.\frac{1}{x} + 15.\left( {\frac{1}{{24}} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{2}\\
 \Rightarrow \frac{{10}}{x} + \frac{5}{8} - \frac{{15}}{x} = \frac{1}{2}\\
 \Rightarrow \frac{{15}}{x} - \frac{{10}}{x} = \frac{5}{8} - \frac{1}{2}\\
 \Rightarrow \frac{5}{x} = \frac{1}{8}\\
 \Rightarrow x = 40\left( h \right)\left( {tm} \right)\\
 \Rightarrow \frac{1}{{24}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{{24}} - \frac{1}{{40}} = \frac{1}{{60}}
\end{array}$

Vậy đội 1 làm 1 mình thì xong trong 40 giờ và đội 2 xong trong 60 giờ.