Đáp án:

`a in {20;45;80}`

Giải thích các bước giải:

 `n * 45 = b^2`

 `n*5*9 = b^2`

 `(n*5)*3^2 = b^2`
Mà `3^2` là số chính phương

`=> n*5` cũng là số chính phương.

`=> n*5 = y^2`

`@` TH1: `n` là một luỹ thừa của `5`

`=> n = 5^a`

`=> n * 5 = 5^a * 5 = 5^(a+1) = (5^2)^((a+1):2)`

Trong đó, `(a+1) : 2` là một số tự nhiên

`=> a + 1 vdots 2`

`=> a + 1` là chẵn

`=> a` là lẻ (a là số có `2` chữ số)

`=> a in {1;3;5;...}`

Mà `5^1 = 5 < 5^3 = 125 < ....`

`5` có `1` chữ số. Còn `125` có `3` chữ số

`=>` Không tìm được `n` ở trường hợp này.

`@` TH2: `n vdots 5 (n=5k)`

`=> a*5 = 5k*5 = 5^2*k`

 Mà `5^2` là số chính phương

`=> k` cũng là số chính phương `=> k = x^2`

`2 < k < (100:5=20)`

`=> k = 2^2; 3^2; 4^2= 4;9;16`

`=> n = 5*k = 5*4 = 20`

`=> n = 5*k = 5*9 = 45`

`=> n = 5*k = 5*16 = 80`

Vậy `n in {20;45;80}`