Bài `6:`

`a)A` xác định ⇔ `x^2-5x \ne 0`

                      ⇔ `x(x-5) \ne 0`

                      ⇔`{(x \ne 0),(x-5 \ne 0):}`

                      ⇔`{(x \ne 0),(x \ne 5):}`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`b)` Với `x \ne 0,x \ne 5`. Ta có:

       `A=(x^2-10x+25)/(x^2-5x)`

       `A=((x-5)^2)/(x(x-5))`

       `A=(x-5)/x`

`A=2` ⇔ `(x-5)/x=2`

          ⇔`(x-5)/x-2=0`

          ⇔`(x-5-2x)/x=0`

      Mà `x \ne 0`

    ⇒`x-5-2x=0`

   ⇔`-x-5=0`

   ⇔`-x=5`

   ⇔`x=-5` (t/m)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`c)` Với `x \ne 0,x \ne 5`. Ta có:

         `A=(x-5)/x=x/x-5/x=1-5/x`

  `A` có giá trị nguyên ⇔ `1-5/x ∈ Z`

                                   ⇔ `5/x ∈ Z`

  ⇒`x ∈ Ư_5`

Mà `Ư_5={+-1;+-5}`

⇒`x={+-1;+-5}`

Mà `x ∈ Z,x \ne 0,x \ne 5`

  ⇒`x={+-1;-5}`                                            

Giải thích các bước giải:

`a)A` xác định:

`<=>x^2 -5x \ne 0`

`<=>x(x-5) \ne 0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x\ne0\\x-5\ne0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x\ne0\\x\ne5\end{array} \right.\) 

`b)` Với `x \ne 0; x \ne 5`, để phân thức bằng 2 thì:

`<=>(x^2 -10x+25)/(x^2 -5x)=2`

`<=>((x-5)^2)/(x(x-5))=2`

`<=>(x-5)/x =2`

`<=>(x-5)/x =(2x)/x`

`=>x-5=2x`

`<=>x-2x=5`

`<=>-x=5`

`<=>x=-5(tmđk)`

Vậy tại `x=-5` thì `A=2`.

`c)` `A=(x-5)/x =x/x - 5/x =1- 5/x`

Để `A` nguyên `=>5/x` nguyên.

`<=>5 \vdots x`

$\left.\begin{matrix}\Leftrightarrow x\in Ư(5)=-5;-1;1;5\\\text{Mà}:x \ne 0;x \ne 5\end{matrix}\right\}$

Vậy `x in {-1;1;-5}` là các giá trị cần tìm để `A` có giá trị nguyên.