Giải thích các bước giải:

a.Ta có $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MA\perp OA, MB\perp OB$

$\to\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$

$\to M, A, O, B\in$ đường tròn đường kính $MO$

b.Ta có $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AB=I$ là trung điểm $AB$

Vì $\Delta MAO$ vuông tại $A, AI\perp OMto OA^2=OI\cdot OM$

Ta có $CD$ là tiếp tuyến của $(O)\to CD\perp OC\to \Delta ACD$ vuông tại $C$

Lại có $CB\perp AB\to CB\perp AD$

$\to AB\cdot AD=AC^2=(2AO)^2=4AO^2=4OI\cdot OM$

c.Xét $\Delta BOM,\Delta BCD$ có:

$\widehat{MBO}=\widehat{CBD}(=90^o)$

$\widehat{BCD}=\widehat{BAC}=\widehat{BAO}=\widehat{BMO}$ 

(Vì $CD$ là tiếp tuyến của $(O), MAOB$ nội tiếp )

$\to\Delta BMO\sim\Delta BCD(g.g)$

$\to\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BO}{BD}$

$\to \dfrac{BM}{BO}=\dfrac{BC}{BD}$

Mà $\widehat{MBC}=\widehat{MBO}+\widehat{OBC}=90^o+\widehat{OBC}=\widehat{CBD}+\widehat{OBC}=\widehat{DBO}$

$\to\Delta BMC\sim\Delta BOD(c.g.c)$

$\to \widehat{BMC}=\widehat{BOD}$

$\to \widehat{BMK}=\widehat{BOK}$

$\to BMOK$ nội tiếp

$\to \widehat{OKM}=\widehat{OBM}=90^o$

$\to OD\perp MC$