Đáp án:

`a)` `AD=BC`

`b)` `\stackrel\frown{MA} <\stackrel\frown{MB}`

`c)` `\stackrel\frown{AMC}<\stackrel\frown{ADB}`

Giải thích các bước giải:

`a)` `AC`//$BD$ (gt)

`=>\hat{CAB}=\hat{DBA}` (hai góc so le trong)

$∆ACB$ nội tiếp $(O)$ đường kính `AB`

`=>\hat{ACB}=90°`

$∆BDA$ nội tiếp `(O)` đường kính `AB`

`=>\hat{BDA}=90°`

Xét $∆ACB$ và $∆BDA$ có:

`\hat{ACB}=\hat{BDA}=90°`

`AB` chung

`\hat{CAB}=\hat{DBA}`

`=>∆ACB=∆BDA` (ch-gn)

`=>BC=AD`

Vậy `AD=BC`

$\\$

`b)` `OA=OC=R`

`=>∆OAC` cân tại `O`

Vì $OH\perp AC$ tại $H$

`=>OH` vừa là đường cao và trung trực `AC`

Vì `M\in OH`

`=>MA=MC`

`=>\stackrel\frown{MA}=\stackrel\frown{MC}\ (1)` (liên hệ dây và cung)

Vì `C\in \stackrel\frown{MB}`

`=>\stackrel\frown{MC} +\stackrel\frown{BC}=\stackrel\frown{MB}`

`=>\stackrel\frown{MC}<\stackrel\frown{MB}\ (2)`

Từ `(1);(2)=>\stackrel\frown{MA} <\stackrel\frown{MB}`

$\\$

`c)` Xét `(O)` có:

`AB` là đường kính

`AC` là dây cung

`=>AC<AB` (đường kính là dây cung lớn nhất)

`=>\stackrel\frown{AMC}<\stackrel\frown{ADB}` (liên hệ giữa dây và cung: cung lớn hơn căng dây lớn hơn)