1) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB, K là điểm đối xứng của H qua I. a) Cho biết AC = 6 cm. Tính IH. b) Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật. c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật AHBK là hình vuông. 2) Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông. 3) Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A. d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? 4) Cho tam giác ABC vuông tại A có , kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. . b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. c. Gọi E là trung điểm của BC.Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi. d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED. 5) Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD. a, Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao? b, Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình binh hành. c/ Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?