Đáp án+ Giải thích các bước giải:

 

a) Do $\widehat{ADB}$ nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $AB$ nên $\widehat{ADB}=90^o$

Do $MH⊥AB$ nên $\widehat{MHB}=90^o$

Xét tứ giác $BDMH$ có $\widehat{ADB}+\widehat{MHB}=180^o$

$\Rightarrow $ Tứ giác $BDMH$ nội tiếp

b) Do tứ giác $BDMH$ nội tiếp nên $\widehat{MID}=\widehat{MCD}$ ( cùng chắn cung $MD$)

Xét $ΔABC$ vuông cân tại $A$ có  $AD⊥BC$ nên $AD$ đồng thời là trung tuyến

$\Rightarrow MD$ là trung tuyến của $ΔBMC$

Xét $ΔBMC$ có $MD$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao

$\Rightarrow ΔBMC $ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{MCB}$

$\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{MID}$

c) Xét tứ giác $IKMH$ có $ \widehat{IKH}=\widehat{IMH}=90^o$

$\Rightarrow IKMH$ nội tiếp đường tròn đường kính $IH$

Mà $IMHA$ cũng nội tiếp đường tròn đường kính $IH$

$\Rightarrow A,I,K,M,H$ cùng thuộc một đường tròn

$\Rightarrow AIKM$ nội tiếp