Bài 16

Xét hai mặt phẳng 

$(P): x + b_1y + c_1z + d_1 = 0$

$(Q): x + b_2y + c_2z + d_2 = 0$

Do $(P)$ đi qua $A(1,1,1)$ và $B(0, -2, 2)$ nên ta có

$ b_1 + c_1 + d_1 = -1$ và $-2b_1 + 2c_1 + d_1 = 0$

Từ ptrinh sau ta suy ra $d_1 = 2b_1 - 2c_1$. Thế vào ptrinh đầu ta có

$3b_1 - c_1 = -1$

$<-> 3b_1 = c_1-1$

Lập luận tương tự ta suy ra $3b_2 = c_2 - 1$

Lại có khoảng cách từ giao của $(P)$với $Ox$ và $Oy$ là

$d((P), Ox) =  |d_1|, d((P), Oy) = \Bigg\vert \dfrac{d_1}{b_1} \Bigg\vert$

Do khoảng cách bằng nhau nên

$|d_1| . |b_1| = |d_1|$

$<-> |b_1| = 1$

Suy ra $b_1 = 1$ hoặc $b_1 = -1$, tương ứng là $c_1 = 4$ hoặc $c_1 = -2$

Tương ứng ta có $b_2 = 1$ hoặc $b_2 = -1$, tương ứng $c_2 = 4$ hoặc $c_2 = -2$

Do hai mặt phẳng khác nhau nên cách ghép cặp cũng khác nhau. Do đó $b_1 = 1, c_1 = 4$ và $b_2 = -1, c_2 = -2$

Vậy

$b_1 b_2 + c_1 c_2 = 1 (-1) + 4(-2) = -9$

Đáp án B.