Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi cạnh góc vuông nhỏ là $x (cm) ( x>0 )$ thì cạnh góc vuông lớn là $x+2 (cm)$

Diện tích tam giác là :

$\frac{1}{2}$.x(x+2) = $\frac{1}{2}$.($x^{2}$+x.2)($cm^{2}$ )

Diện tích tam giác sau khi thay đổi là :

$\frac{1}{2}$.(x+3)(x+6)= $\frac{1}{2}$ ($x^{2}$+9x+18)($cm^{2}$ )

Ta có phương trình :

$\frac{1}{2}$ ($x^{2}$+9x+18) - $\frac{1}{2}$.($x^{2}$+x.2) = 30

$\frac{1}{2}$ .(7x+18) = 30

$\frac{1}{2}$ .(7x+18-60) = 0

7x - 42 = 0 $\Longleftrightarrow$ x = 6 ( TM )

Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ là 6cm

độ dài cạnh góc vuông lớn là 8cm

Gọi cạnh góc vuông nhỏ là x (cm) ( x>0 )

thì cạnh góc vuông lớn là x+2 (cm)

Diện tích tam giác lúc đầu là :

1/2.x(x+2) = 1/2.(x^2+2x) (cm2)

Diện tích tam giác sau khi thay đổi là :

1/2.(x+3)(x+6) = 1/2.(x^2+9x+18) (cm2)

+ Ta có phương trình :

1/2.(x^2+9x+18) - 1/2.(x^2+2x) = 30

<=> 1/2.(7x+18) = 30

<=> 1/2.(7x+18-60) = 0

<=> 7x - 42 = 0 <=> x = 6 ( TM )

Do đó độ dài cạnh góc vuông nhỏ là 6cm

độ dài cạnh góc vuông lớn là 8cm

Dựa vào định lý Py-ta-go ta tính được độ dài cạnh huyền là 10cm

Từ đó tính được chu vi.