Giải thích các bước giải:

 a)ΔABD vuông tại B

Áp dụng định lí Pitago:

  $BD^{2}=AD^{2}-BA^{2}$

⇒$BD=\sqrt{AD^{2}-BA^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8cm$

Xét ΔBEA và ΔDBA

Có: $\widehat{BEA}=\widehat{DBA}=90^{\circ}$

$\widehat{A}$ là góc chung

⇒ΔBEA~ΔDBA (g-g)

⇒$\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AD}$

Hay: $\frac{AE}{6}=\frac{6}{10}⇒ AE=3,6cm$

b)Xét ΔAFC và ΔABD

Có: $\widehat{AFC}=\widehat{ABD}=90^{\circ}$

$\widehat{A}$ là góc chung

⇒ΔAFC~ΔABD (g-g)

⇒$\frac{AF}{AB}=\frac{FC}{BD}$

⇒$AF·BD=AB·FC$

c)ΔBAC có: AB=AC⇒ ΔABC cân tại A⇒ $\widehat{B}=\widehat{C}$

Lại có: FC⊥AB (gt) (1)

BD⊥AB (gt)(2)

Từ (1) và (2)⇒ FC//BD

Xét hai tam giác vuông ΔBFC và ΔCEB

Có: BC là cạnh chung

 $\widehat{B}=\widehat{C} (cmt)$

⇒ΔBFC=ΔCEB (ch-gn)

⇒$\widehat{FCB}=\widehat{ECB} (3)$

Lại có: $\widehat{FCB}=\widehat{CBD}$ (so le trong) (4)

Từ (3) và (4)⇒$ \widehat{ECB}=\widehat{CBD}$

⇒BC là tia phân giác của $\widehat{EBD}$