Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$DF^{2}=DE^{2}+EF^{2}-2.DE.EF.\cos \widehat{DEF}\Rightarrow DF=\sqrt{DE^{2}+EF^{2}-2.DE.EF.\cos \widehat{DEF}}=\sqrt{5^{2}+8^{2}-2.5.8.\cos 60^{\circ}}=7$

Diện tích tam giác DEF:

$S_{\Delta DEF}=\frac{1}{2}.DE.EF.\sin \widehat{DEF}=\frac{1}{2}.5.8.\sin 60^{\circ}=10\sqrt{3}$

Câu 2:Ta có:$\overrightarrow{AC}$=(-4;8)

Chọn vecto chỉ phương của đường thẳng AC là:$\overrightarrow{u}_{AC}=(1;-2)$

Suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng AC là:$\overrightarrow{n}_{AC}=(2;1)$

Do đó vecto pháp tuyến của đường thẳng  d song song với AC: $\overrightarrow{n}_{d}=\overrightarrow{n}_{AC}=(2;1)$

Phương trình đường thẳng d đi qua B có dạng:

2(x-4)+1(y-1)=0 hoặc 2x+y-9=0.

Vậy pt dt d đi qua B và song song với AC là 2x+y-9=0