Đáp án:

`5` giá trị nguyên của `m` 

Giải thích các bước giải:

 `y=mx^2-4(m-1)x+3`

+) `TH: ` `m=0`

`=>y=0x^2-4.(0-1)x+3=4x+3`

`y=4x+3` là hàm số bậc nhất có `4>0`

`=>` Hàm số luôn đồng biến trên `RR`

`=>` Hàm số đồng biến trên `(1;3)`

`=>m=0` thỏa mãn `(1)`

$\\$

+) `TH:` `m> 0`

`y=mx^2-4(m-1)x+3` là hàm số bậc hai có `a=m>0`

`-b/{2a}={4(m-1)}/{2m}={2(m-1)}/m`

Hàm số đồng biến trên khoảng:

`(-b/{2a};+∞)=({2(m-1)}/m;+∞)`

Để hàm số đồng biến trên `(1;3)`

`=>(1;3)⊂({2(m-1)}/m;+∞)`

`=>{2(m-1)}/m\le 1`

`=>m. {2(m-1)}/m\le 1.m` (vì `m>0)`

`=>2m-2\le m`

`=>m\le 2` (thỏa mãn)

Kết hợp điều kiện `m>0`

`=>0<m\le 2` `(2)`

$\\$

+) `TH`: `m<0`

`y=mx^2-4(m-1)x+3` là hàm số bậc hai có `a=m<0`

Hàm số đồng biến trên khoảng:

`(-∞;-b/{2a})=(-∞;{2(m-1)}/m)`

Để hàm số đồng biến trên `(1;3)`

`=>(1;3)⊂(-∞;{2(m-1)}/m)`

`=>{2(m-1)}/m\ge 3`

`=>m. {2(m-1)}/m\le 3m` (vì `m<0`)

`=>2m-2\le 3m`

`=>-m\le 2`

`=>m\ge -2` 

Kết hợp điều kiện `m<0`

`=>-2\le m<0` $(3)$

$\\$

Từ `(1);(2);(3)=>-2\le m\le 2`

Vì `m\in ZZ`

`=>m\in {-2;-1;0;1;2}`

Vậy có `5` giá trị nguyên của `m` thỏa mãn đề bài