Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.\\
d' = 40cm\\
h' = 10cm\\
b.{d_1} = 15,35cm\\
{d_1}' = 28,7cm
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

a.

Vì vật đặt trong khoảng tiêu cự nên:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} - \dfrac{1}{{d'}} \Rightarrow \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{{d'}}\\
 \Rightarrow d' = 40cm
\end{array}\)

Độ cao của ảnh là:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{{h'}}{h} \Rightarrow \dfrac{{40}}{8} = \dfrac{{h'}}{2}\\
 \Rightarrow h' = 10cm
\end{array}\)

Tính chất ảnh: Ảnh ảo, ngược chiều và lớn hơn vật.

b.

+ Trước khi dịch chuyển vật:

Vì thấu kính cho ảnh thật nên:

\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_1}'}} \Rightarrow {d_1}' = \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}} = \dfrac{{10{d_1}}}{{{d_1} - 10}}\)

+  Sau khi dịch chuyển vật:

Vì thấu kính cho ảnh thật nên:

\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{d_2}}} + \dfrac{1}{{{d_2}'}} \Rightarrow {d_2}' = \dfrac{{{d_2}f}}{{{d_2} - f}} = \dfrac{{({d_1} + 4)f}}{{{d_1} + 4 - f}} = \dfrac{{10{d_1} + 40}}{{{d_1} - 6}}\)

Vì ảnh sau khi dịch chuyển cách ảnh trước khi dịch chuyển 8cm nên:

\(\begin{array}{l}
{d_1}' - {d_2}' = 8\\
 \Rightarrow \dfrac{{10{d_1}}}{{{d_1} - 10}} - \dfrac{{10{d_1} + 40}}{{{d_1} - 6}} = 8\\
 \Rightarrow 10{d_1} - 60{d_1} - (10{d_1}^2 - 60{d_1} - 400) = 8({d_1}^2 - 16{d_1} + 60)\\
 \Rightarrow 18{d_1}^2 - 128{d_1} + 80 = 0\\
 \Rightarrow {d_1} = 15,35cm
\end{array}\)

Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính trước khi dịch chuyển là:

\(\begin{array}{l}
{d_1}' = \dfrac{{10{d_1}}}{{{d_1} - 10}} = \dfrac{{10.15,35}}{{15,35 - 10}} = 28,7cm\\
\end{array}\)