$D$ = $\dfrac{1}{2}$ + $\dfrac{5}{6}$ + $\dfrac{11}{12}$ +..........+ $\dfrac{9899}{9900}$ 

= $($ $1$ - $\dfrac{1}{2}$ $)$ + $($ $1$ - $\dfrac{1}{6}$ $)$ +...........+ $($ $1$ - $\dfrac{1}{9900}$ $)$

= $($ $1$ + $1$ +.......+ $1$ $)$ - $($ $\dfrac{1}{1.2}$ + $\dfrac{1}{2.3}$ +.......+ $\dfrac{1}{99.100}$ $)$

Số các số $1$ là:

   $($ $99$ - $1$ $)$ : $1$ + $1$ = $99$ $($ số  $)$

$D$ = $99$ - $($ $1$ - $\dfrac{1}{100}$ $)$ = $99$ - $1$ + $\dfrac{1}{100}$ 

= $98$ + $\dfrac{1}{100}$ = $\dfrac{9081}{100}$ 

$#Ly CiiN$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`D = 1/2 + 5/6 + 11/12 + .........+ 9899/9900`

`(***)D = (1-1/2) + (1-1/6) + ... + (1-1/9900)`

`D = (1+1+1+1+...+1)-(1/2+1/6+...+1/9900)`

`D = (1+1+..+1)-(1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(99*100))`

Ta thấy: ở trong mỗi ngoặc của phép tính `(***)` đều có một số `1` và một phân số

`=>` Số số `1` bằng số phân số 

`=>` Số số `1` là: `(99-1):1+1 = 99(số)`

`=> D = 1*99 - (1/1-1/2+1/2-....-1/99+1/99-1/100)`

`=> D = 99 - (1/1-1/100)`

`=> D = 99 - 99/100`

`=> D = 9801/100`