Đáp án:

Nếu làm một mình:

Người thứ nhất làm trong $30$ giờ thì xong công việc

Người thứ hai làm trong $36$ giờ thì xong công việc

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là $x\,\,\,\left(x>\dfrac{180}{11}\right)$

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là $y\,\,\,\left(y>\dfrac{180}{11}\right)$

1 giờ người thứ nhất làm được: $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

1 giờ người thứ hai làm được: $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

1 giờ cả 2 người làm được: $\dfrac{11}{180}$ (công việc)

Ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{11}{180}\,\,\,(1)$

10 giờ người thứ nhất làm được: $\dfrac{10}{x}$ (công việc)

12 giờ người thứ hai làm được: $\dfrac{12}{y}$ (công việc)

Vì khi người thứ nhất làm trong 10 giờ và người thứ hai làm trong 12 giờ thì làm được $\dfrac{2}{3}$ công việc nên ta có phương trình:

$\dfrac{10}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{2}{3}\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{11}{180}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{2}{3}\end{cases}\to\begin{cases}\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{11}{18}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{2}{3}\end{cases}\\\to\begin{cases}\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{11}{180}\end{cases}\to\begin{cases}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{36}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{36}=\dfrac{11}{180}\end{cases}\\\to\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{30}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{36}\end{cases}\to\begin{cases}x=30\\y=36\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy nếu làm một mình:

Người thứ nhất làm trong $30$ giờ thì xong công việc

Người thứ hai làm trong $36$ giờ thì xong công việc