Giải thích các bước giải:

 a)

Ta có:

\(OA = OD = R\) nên O nằm trên trung trực của AD

IA và ID là 2 tiếp tuyến từ I đến đường tròn (O) nên IA=ID hay I nằm trên trung trực của AD

Suy ra OI là trung trực của AD hay IM vuông góc với AD

Tương tự ta cũng có IO' là trung trực của AE hay IN vuông góc với AE

OI là trung trực của AD nên \(\widehat {DIO} = \widehat {OIA}\)

IO' là trung trực của AE nên \(\widehat {AIO'} = \widehat {O'IE}\)

Suy ra:

\[\begin{array}{l}
\widehat {OIO'} = \widehat {OIA} + \widehat {AIO'} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {DIA} + \widehat {AIE}} \right) = \frac{1}{2}.180^\circ  = 90^\circ \\
 \Rightarrow OI \bot O'I
\end{array}\]

Tứ giác AMIN có 3 góc vuông nên AMIN là hình chữ nhật

b,

Tam giác AOI vuông tại A có đường cao AM nên 

\[I{A^2} = IM.IO\]

Tam giác AIO' vuông tại A có đường cao AN nên 

\[\begin{array}{l}
A{I^2} = IN.IO'\\
 \Rightarrow IM.IO = I{A^2} = IN.IO'
\end{array}\]

c,

Do \(IA = ID = IE\) nên I là trung điểm DE

AMIN là hình chữ nhật nên tam giác ADE vuông tại A

Suy ra A nằm trên đường tròn tâm I đường kính DE

Mặt khác \(AI \bot OO'\) nên OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE