Đáp án:

`n = 60`

Giải thích các bước giải:

Chọn `1` điểm trong `n` điểm đã cho. Qua điểm đó và `n - 1` điểm còn lại, ta vẽ được `n - 1` đường thẳng.

Làm như vậy với `n` điểm thì ta được `n( n - 1 )` đường thẳng ( Mỗi đường thẳng đã được tính `2` lần )

Do đó, số đường thẳng vẽ được là `n( n - 1 ) : 2` ( đường thẳng )

Theo bài ra, ta có :

`(n(n-1))/2 = 1770`

`⇒ n( n - 1 ) = 3540`

Với `n ∈ NN, n > 2` thì `n( n - 1 )` là tích của `2` số tự nhiên liên tiếp.

Mà `3540 = 59 * 60 `

`⇒ n = 60`

Vậy `n = 60`

Giải thích cách làm :

Nếu trong $\text{n}$ điểm phân biệt không có $\text{3}$ điểm nào thẳng hàng thì chọn $\text{1}$ điểm trong $\text{n}$ điểm đã cho . Qua điểm đó và từng điểm trong $\text{n - 1}$ điểm còn lại , ta vẽ được $\text{n - 1}$ đường thẳng . Làm như vậy với $\text{n}$ điểm , ta được $\text{n - 1}$ đường thẳng . Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính $\text{2}$ lần , do đó tất cả chỉ có $\text{n $\times$ ( n - 1 ) : 2 ( đường thẳng )}$ .

Theo bài ra ta có :

$\text{n $\times$ ( n - 1 ) : 2 = 1770}$

$\Rightarrow$ $\text{n $\times$ ( n - 1 )  = 1770 $\times$ 2}$

$\Rightarrow$ $\text{n $\times$ ( n - 1 )  = 3540}$

Với $\text{n $\in$ N}$ , $\text{n > 2}$ thì $\text{n $\times$ ( n - 1 )}$ là tích của $\text{2}$ số tự nhiên liên tiếp . 

Mà $\text{3540 = 59 $\times$ 60}$

$\Rightarrow$ $\text{n = 60}$

Vậy $\text{n = 60}$