Đáp án:

`S={2;3;4;5;6;7}`

Giải thích các bước giải:

Vì rảnh quá nên mình sẽ làm, nhớ cho hay nhất :>

`(x^2-7x+11)^{x^2-13x+42}=1`

Phương trình có dạng $a^b=1$ nên sẽ xảy ra $3$ trường hợp

Xét trường hợp $a=1$

$x^2-7x+11=1⇔x^2-7x+10=0⇔\left[\begin{matrix} x=5\\ x=2\end{matrix}\right.$

Xét trường hợp $b=0$

$x^2-13x+42=0⇔\left[\begin{matrix} x=7\\ x=6\end{matrix}\right.$

Xét trường hợp $a=-1;b$ chẵn

$x^2-7x+11=-1⇔x^2-7x+12=0⇔\left[\begin{matrix} x=4\\ x=3\end{matrix}\right.$

Thử lại ta thấy thỏa mãn 

Do đó phương trình có nghiệm `S={2;3;4;5;6;7}`

`(x^2-7x+11)^(x^2-13x+42)=1`

`TH1: {(x^2-7x+11\ne0(1)),(x^2-13x+42=0(2)):}`

Giải `(1): x^2-7x+11\ne0`

`<=>`$\begin{cases} x\ne\dfrac{7+\sqrt{5}}{2}\\x\ne\dfrac{7-\sqrt{5}}{2} \end{cases}$

Giải `(2): x^2-13x+42=0`

`<=>(x-7)(x-6)=0`

`<=>[(x-7=0),(x-6=0):}`

`<=>[(x=7(TM)),(x=6(TM)):}`

`TH2: x^2-7x+11=1`

`<=>x^2-7x+10=0`

`<=>(x-5)(x-2)=0`

`<=>[(x-5=0),(x-2=0):}`

`<=>[(x=5),(x=2):}`

`TH3: x^2-7x+11=-1(x^2-13x+42` là số chẵn`)`

`<=>x^2-7x+12=0`

`<=>(x-4)(x-3)=0`

`<=>[(x-4=0),(x-3=0):}`

`<=>[(x=4),(x=3):}`

Thay `x=4` vào `x^2-13x+42` ta được:

`4^2-13.4+42`

`=16-52+42`

`=6`

`=>x=4(TM)`

Thay `x=3` vào `x^2-13x+42` ta được:

`3^2-13.3+42`

`=9-39+42`

`=12`

`=>x=3(TM)`

Vậy `S={2; 3; 4; 5; 6; 7}`