Đáp án+Giải thích các bước giải:

Nối `AC, BD`

Xét `\triangle ABC` và `\triangle ADC` có:

`+) M` là trung điểm của `AB, N` là trung điểm của `BC`

`+) Q` là trung điểm của `AD, P` là trung điểm của `CD`

`->  MN` là đường trung bình của `\triangle ABC, PQ` là đường trung bình của `\triangle ADC`

`-> MN //// AC, MN=1/2 AC` và `PQ //// AC, PQ=1/2 AC`

`-> MN //// PQ; MN=PQ`

`-> MNPQ` là hình bình hành

Để `MNPQ` là hình thoi thì:

`MN=MQ`

Chứng minh tương tự: `MQ=1/2 BD`

`-> 1/2 AC=1/2 BD`

`-> AC=BD`

Vậy hình thang `ABCD` có `AC=BD` là `MNPQ` là hình thoi

Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình

⇒MN // AC; MN =$\frac{1}{2}$ AC (1)

Xét tam giác ADC có PQ là đường trung bình

⇒PQ // AC; PQ = $\frac{1}{2}$ AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ; MN = PQ

=> MNPQ là hình bình hành

Để hình bình hành MNPQ là hình thoi ta cần có MN = MQ

Mà MN = $\frac{1}{2}$ AC (cmt); MQ = $\frac{1}{2}$ BD (do MQ là đường trung bình tam giác ABD)

Suy ra AC = BD

Vậy để hình bình hành MNPQ là hình thoi thì AC = BD

Bạn tham khảo hình ở dưới nha

$\underline{yangg}$