a, Xét $ΔABC$ và $ΔHBA$ ta có:

   $\widehat{ABC}$ chung

  $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BHA}$ ( hai góc vuông)

⇒ $ΔABC$ đồng dạng $ΔHBA$ ( g-g)

b,

Xét $ΔABC$ và $ΔHAC$ ta có:

   $\widehat{ACB}$ chung

  $\widehat{BAC}$ = $\widehat{CHA}$ ( hai góc vuông)

⇒ $ΔABC$ đồng dạng $ΔHAC$ ( g-g)

⇒ $\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{HC} $

⇒ $AC² = HC . BC$ ( đccm)

c, Ta có: $AC² = HC . BC$ 

     hay $ 8² = 6,4 . BC$

    ⇒ $BC = 10$ ( cm)

Áp dụng đinh lý Pytago cho $ΔAHC$ vuông tại H ta có:

$AH² = AC² - HC² = 8² - 6,4² = \frac{576}{25} $

⇒ $AH = \frac{24}{5} $

$SΔABC =  \frac{BC. AH}{2} =   \frac{10.\frac{24}{5} }{2} = 24 $ ( $cm²$)

d, BD là tia phân giác ΔABC

⇒ $\frac{AD}{DC} $ = $\frac{AB}{BC} $ 

BE là tia phân giác ΔABH

⇒ $\frac{HE}{EA} $ = $\frac{BH}{AB} $ 

mà $\frac{AB}{BC} $ = $\frac{BH}{AB} $ ($ΔABC$ đồng dạng $ΔHBA$)

⇒ $\frac{AD}{DC} $= $\frac{HE}{EA} $ ( đccm)

Đáp án:

 

Giải thích các bước