Giải thích các bước giải:

2 đồ thị cắt nhau tạo điểm thoả mãn hệ:

y=x-2; y=(m-3)x+2m

<=> y=x-2; x-2=(m-3)x+2m

<=> y=x-2; x(4-m)=2(m+1)

<=> y=x-2; x=$\frac{{2(m + 1)}}{{4 - m}}$

<=> y=$\frac{{4m - 6}}{{4 - m}}$; x=$\frac{{2(m + 1)}}{{4 - m}}$

a) Để 2 đồ thị cắt nhau tại điểm bên trái trục tung thì x>0

<=> $\frac{{2(m + 1)}}{{4 - m}}$>0

<=> -1<m<4

Để 2 đồ thị cắt nhau tại điểm bên phải trục tung thì x<0

<=> $\frac{{2(m + 1)}}{{4 - m}}$<0

<=> m>4 hoặc m<-1

b) Để 2 đồ thị cắt nhau tại điểm bên trên trục hoành thì y>0

<=> y=$\frac{{4m - 6}}{{4 - m}}$>0

<=> $\frac{3}{2} < m < 4$

Để 2 đồ thị cắt nhau tại điểm bên dưới trục hoành thì y<0

<=> y=$\frac{{4m - 6}}{{4 - m}}$<0

<=> m>4 hoặc m<$\frac{3}{2}$

c) Để 2 đồ thị cắt nhau tại điểm ở góc phần tư thứ nhất thì x>0, y>0

Khi đó $\eqalign{   & \frac{{2(m + 1)}}{{4 - m}} > 0;\,\frac{{4m - 6}}{{4 - m}} > 0  \cr    &  \Leftrightarrow \frac{3}{2} < m < 4 \cr} $

Để 2 đồ thị cắt nhau tại điểm ở góc phần tư thứ hai thì x<0, y>0

Khi đó $\eqalign{   & \frac{{2(m + 1)}}{{4 - m}} < 0;\,\frac{{4m - 6}}{{4 - m}} > 0  \cr    &  \Leftrightarrow \frac{3}{2} < m < 4\,và\,(m > 4\,hoặc\,m <  - 1) \cr} $

=> Không tồn tại m thoả mãn

Làm tương tự với 2 góc phân tư còn lại ta có 2 đáp án tương ứng:

- $m > 4\,hoặc\,m < \frac{3}{2}$

- $ - 1 < m < \frac{3}{2}$