Đáp án:+ 

Giải thích các bước giải:

 1/ có OM ⊥DE

theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây 

=> M là trung điểm của DE

xét tứ giác ADBE, có

+ M là trung điểm của DE đồng thời là trung điểm của AB (tính chất đối xứng)

+ DE⊥AB(gt)

=> tứ giác ADBE là hình thoi

2/ có ∠BIC=90( góc chắn nữa đường tròn)

=> ∠BID=90 (kề bù)

xét tứ giác DMBI, có:

∠BID +∠BMI=90+90=180

mà ∠BID và ∠BMI đối nhau

=> tứ giác DMBI nội tiếp

3/ có : ∠ADB+∠BDI=∠ADC=90( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

mà      ∠IBD+ ∠BDI= 90( 2 góc phụ nhau)

=> ∠ADB=∠IBD

do tứ giác ADBE là hình thoi => AD//BE

=> ∠ADB+∠EBD=180 ( 2 góc trong cùng phía)

mà ∠ADB=∠IBD(cmt)

=> ∠IBD+∠EBD=180

=> B,I,E Thẳng hàng

xét tam giác  vuông MID, có: IM là đường turng tuyến

=> IM=MD=ME=1/2 DE

4/ do tứ giác DMBI nội tiếp

=> ∠BDI=∠BMI(cùng chắn IB)

xét tam giác MIC và tam giác DBC, có:

∠BDI=∠BMI(cmt)

∠C: góc chung

=> ΔMIC đồng dạng ΔDBC(g-g)

=> $\frac{MC}{DC}$  = $\frac{MI}{DB}$ (2 cạnh tỉ lệ tương ứng)

=> MC.DB=MI.DC

5/ xét tam giác MIE, có :MI=ME(cmt câu 3 nhỏ)

=> tam giác MIE cân tại M

=> ∠MIE=∠MEI

mà ∠MEI+ ∠EDI=90( 2 góc phụ nhau trong ΔEDI)

=> ∠MIE+ ∠EDI=90

mà ∠EDI=∠BIO( tứ giác BMDI nội tiếp)

=> ∠MIE+ ∠BIO=90

=> ∠MIO=90

hay MI⊥IO

và I tiếp xúc với đường tròn (O')

=> MI là tiếp tuyến của (O' )