ˆBAD=900+12002=1050BAD^=900+12002=1050 (góc nội tiếp chắn cung BCD) (1)

ˆADC=600+9002=750ADC^=600+9002=750 ( góc nội tiếp chắn cung ABC) (2)

Từ (1) và (2) có:

ˆBAD+ˆADC=1050+750=1800BAD^+ADC^=1050+750=1800 (3)

ˆBADBAD^ và ˆADCADC^ là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.

Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân.

Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ cung BC = AD = 90^o )

b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.

ˆCIDCID^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:

ˆCID=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900CID^=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900

Vậy AC ⊥ BD

c)

Vì sđ cung AB = 60^o nên ˆAIB=600AIB^=600 => ∆AIB đều, nên AB = R

Vì sđ cung BC = 90^o nên BC = R√2

AD = BC = R√2

nên sđ cung CD= 120^o nên CD = R√3