Đáp án:

Thời gian một người làm một mình xong công việc lần lượt là: $24h$ và $48h.$

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian một người làm một mình xong công việc lần lượt là: $x,y(x,y>16) (h)$

Mỗi giờ người thứ nhất làm được: $\dfrac{1}{x}$ công việc

Mỗi giờ người thứ hai làm được: $\dfrac{1}{y}$ công việc

Hai người cùng làm sau $16h$ hoành thành công việc

$\Rightarrow 16\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right)=1\\ \Rightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} =\dfrac{1}{16}$

Nếu hai người cùng làm trong $12h$, người thứ nhất nghỉ và người thứ hai làm thêm $4h$ với năng suất gấp $3$ thì xong công việc

$\Rightarrow 12\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right)+4.3.\dfrac{1}{y} =1\\ \Leftrightarrow 12\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right)+\dfrac{12}{y} =1\\ \Leftrightarrow  \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y} =\dfrac{1}{12}\\ \Leftrightarrow  \dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{12}$

Ta có hệ:

 $\left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} =\dfrac{1}{16} \\   \dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{12}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{y}  \\  \dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{y} +\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{12}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{y}  \\  \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}  \\  \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} x=24 \\ y=48\end{array} \right.$

Vậy thời gian một người làm một mình xong công việc lần lượt là: $24h$ và $48h.$