Bạn tự vẽ hình nhé

a)Xét ∆ABM và ∆ACM có

    ∠BAM=∠CAM (tpg ∠A)

       AM : canh chung

      AB=AC (ΔABC cân tại A)

⇒∆ABM = ∆ACM (c-g-c)

b)Xét ∆AHM và ∆AKM

    ∠AHM=∠AKM=90 độ

    ∠BAM=∠CAM (tpg ∠A)

    AM : cạnh chung

⇒∆AHM = ∆AKM (ch-gn)

⇒HM=MK(2 cạnh t/ứ)

Xét ∆BHM và ∆CKM

    ∠BHM=∠CKM=90 độ

    HM=MK(cmt)

  ∠B=∠C(ΔABC cân tại A)

⇒∆BHM = ∆CKM (ch-cgv)

⇒BH = CK(2 cạnh t/ứ)

c) Vì ∆AHM = ∆AKM(cmt)

⇒AH=AK(2 cạnh t/ứ)

⇒ΔAHK cân tại A

⇒∠AHK=∠AKH=$\frac{180-góc HAK}{2}$ (1)

Vì ΔABC cân tại A

⇒∠ABC=∠ACB=$\frac{180-góc BAC}{2}$ (2)

Từ (1)(2)⇒∠AHK=∠ABC

Mà 2 góc ở vị trí SLT

⇒HK//BC

d)Vì ΔAHK cân tại A có AM là tpg

⇒AM đồng thời cũng là đường cao của ΔABC

⇒AM⊥HK

e)mik chưa bt làm

a) Xét `ΔABM` và `ΔACM` có:

`\hat{ABM}=\hat{ACM}` (gt)

`AB=AC` (gt)

`\hat{BAM}=\hat{CAM}` (pg)

`→ΔABM=ΔACM` (g.c.g)

b) Vì `ΔABM=ΔACM` (cmt)

`→BM=CM` (2 cạnh tư)

Xét `ΔHBM` và `ΔKCM` có:

`\hat{BHM}=\hat{CKM}` (`=90^o`)

`\hat{HBM}=\hat{KCM}` (gt)

`BM=CM` (cmt)

`→ΔHBM=ΔKCM` (ch.gn)

`→HB=CK` (2 cạnh tư)

c) Ta có: B`H+HA=BA; CK+KA=CA`

Mà `BH=CK; BA=CA` (cmt)

`→HA=KA`

`→ΔHAK` cân

`→\hat{AHK}=\hat{AKH}`

`→\hat{AHK}={180^o-\hat{ABC}}/2`

Lại có: `→\hat{ABC}={180^o-\hat{ABC}}/2`

`→\hat{AHK}=\hat{ABC}` (đồng vị)

$→HK//BC$

d) Vì `ΔHAK` cân

Mà `AM` là pg của `\hat{HAK}`

`→AM` đồng thời là trung trực của `ΔHAK`

`→AM⊥HK`

e) Xét `ΔABI` và `ΔACI` có:

`\hat{ABI}=\hat{ACI}` (`=90^o`)

`AI` chung

`\hat{BAI}=\hat{CAI}` (gt)

`→ΔABI=ΔACI` (ch.gn)

`→BI=IC` (2 cạnh tư); `\hat{BIM}=\hat{CIM}` (2 góc tư)

`→ΔBIC` cân; `IM` là trung điểm của `\hat{BIC}`

`→IM` đồng thời là đường pg của `ΔBIC`

`→IM⊥BC` (1)

Vì `ΔBAC` cân

Mà `AM` là pg của `\hat{BAC}`

`→AM` đồng thời là trung trực của `ΔBAC`

`→AM⊥BC` (2)

Từ (1) và (2) `→ A,M,I` thẳng hàng