Đáp án:

a, $R=r$

b, \(\left[ \begin{array}{l}R=5,83r\\R=0,17r\end{array} \right.\) 

Giải thích các bước giải:

 a, Cường độ dòng trong mạch:

$I=\frac{U}{r+R}$

Công suất tiêu thụ của $R$ là:

$P=I^2R=\frac{U^2R}{(r+R)^2}=\frac{U^2R}{r^2+R^2+2rR}\\=\frac{U^2}{\frac{r^2}{R}+R+2r}$

$P_{max}$ <=> $(\frac{r^2}{R}+R+2r)_{min}$  

<=> $((\frac{r^2}{R}+R)_{min})$

<=> $\frac{r^2}{R}=R$

<=> $R=r$

b,

$P_{max}=\frac{U^2r}{(r+r)^2}=\frac{U^2}{4r}$

Khi $P=\frac{P_{max}}{2}=\frac{U^2}{8r}$

=> $\frac{U^2}{8r}=\frac{U^2}{\frac{r^2}{R}+R+2r}$

=> $\frac{r^2}{R}+R+2r=8r$

=> $\frac{r^2}{R}+R-6r=0$

(Giải pt bậc 2)

=> \(\left[ \begin{array}{l}R=5,83r\\R=0,17r\end{array} \right.\)