Đáp án:

a) Tứ giác ANMC là hình bình hành

b) Tứ giác  AMBN là hình thoi

c) $S_{AMBN}=12cm^2$

d) Để tứ giác AMBN là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

M là trung điểm của BC (gt)

I là trung điểm của AB (gt)

$\to$ MI là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to MI//AC, MI=\dfrac{1}{2}AC$

Ta có: $MI=IN=\dfrac{1}{2}MN$ (gt)

$\to AC=MN$

Xét tứ giác ANMC:

$NM//AC\,\,\,(MI//AC)$

$NM=AC$ (cmt)

$\to$ Tứ giác ANMC là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

b)

Xét tứ giác AMBN:

I là trung điểm của AB (gt)

I là trung điểm của MN (gt)

$\to$ Tứ giác AMBN là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

$\triangle ABC$ vuông tại A, đường trung tuyến AM (gt)

$\to AM=BM=MC$

$\to$ Tứ giác AMBN là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)

c)

Ta có: $MN=AC=6(cm)$

$\to S_{AMBN}=\dfrac{1}{2}.AB.MN=\dfrac{1}{2}.4.6=12(cm^2)$

d)

Tứ giác AMBN là hình thoi (cmt)

$\to$ Để tứ giác AMBN là hình vuông

$⇔AM\bot MB\\⇔AM\bot BC$

$\to$ AM là đường cao

Mà AM là đường trung tuyến (gt)

$\to\triangle ABC$ cân tại A

$\to$ Để tứ giác AMBN là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A