Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có :

`1/2^2 > 0`

`1/3^2  > 0`

`1/4^2 > 0`

....

`1/100^2  > 0`

Cộng dọc lại ta được `A >0\quad (1)`

Ta có :

`1/2^2< 1/(1 . 2)`

`1/3^2 <1/(2 . 3)`

`1/4^2 < 1/(3 .4 )`

...

`1/100^2 < 1/(99 . 100)`

Cộng dọc lại ta được :

`A< 1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+...+1/(99 . 100)`

`-> A< 1 -1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99 -1/100`

`-> A < 1 -1/100 <1 \quad (2)`

Từ `(1) ; (2) -> 0 < A< 1`

`-> A` không phải là số nguyên

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Ta có:

`1/(2^2) < 1/(1.2)`

`1/(3^2) < 1/(2.3)`

`1/(4^2) < 1/(3.4)`

...

`1/(100^2) < 1/(99.100)`

`=> 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ... + 1/(100^2) < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + ... + 1/(99.100)`

`=> A < 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100`

`=> A < 1 - 1/100`

`=> A < 99/100`

`=> A < 1`

Có:

`1/(2^2) > 0`

`1/(3^2) > 0`

`1/(4^2) > 0`

...

`1/(100^2) > 0`

`=> 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ... + 1/(100^2) > 0 + 0 + 0 + ... + 0`

`=> A > 0`

Mà `0 < A < 1`

`=> A` không là số nguyên