Giải thích các bước giải:

a)Xét ΔABD và ΔAED

Có: $AB=AE (gt)$

  $\widehat{BAD}=\widehat{EAD} (gt)$

 AD là cạnh chung

⇒$ΔABD=ΔAED (c-g-c)⇒ \widehat{ABD}=\widehat{AED}$

b)Xét ΔABC và ΔAEF

Có:$\widehat{ABD}=\widehat{AED} (cmt)$

   AB=AE (gt)

   $\widehat{A}$ là góc chung

⇒ΔABC=ΔAEF (g-c-g)

⇒$\widehat{ABC}=\widehat{AEF}$

Xét ΔFBD và ΔCED

Có: $\widehat{BDF}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

   $DB=DE (ΔABD=ΔAED)$

$\widehat{ABC}=\widehat{AEF} (cmt)$

⇒ΔFBD=ΔCED (g-c-g)

⇒$\widehat{FBD}=\widehat{CED}$

c)Đặt M nằm giữa CK

Xét ΔAMF và ΔAMC

Có: AF=AC (cmt)

  $\widehat{FAM}=\widehat{CAM} (gt)$

AM là cạnh chung

⇒ΔAMF=ΔAMC (c-g-c)

⇒$\widehat{AMF}=\widehat{AMC}$

Ta có:$ \widehat{AMF}+\widehat{AMC}=180^{\circ}$

⇒$2\widehat{AMF}=180^{\circ}⇒ \widehat{AMF}=90^{\circ}$

⇒AM⊥CF hay AD⊥CF

d)Xét ΔADF và ΔADC

Có: AF=AC (gt)

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD} (gt)$

AD là cạnh chung

⇒ΔADF=ΔADC (c-g-c)

⇒DF=DC

e)ΔABC có: AD là phân giác

⇒$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$

Mà: $AB<AC⇒ \frac{DB}{DC}<1⇒ DB<DC$