gửi ạ

a )  xét Δ ADE và Δ CFE có
$AE=CE^{}$ ( `E` là trung điểm của `AC`)
$\widehat{AED}$ =  ( đối đỉnh)
`DE`=`FA` (`gt`)
nên Δ`AED`= Δ$CFE => AD=CF mà AD=BD^{}$ ( D là trung điểm AB) nên BD=CF.
b, Xét Δ `ADE`và Δ `ABC`có
$AE//AC = AD/AB^{}$ AE//AC = $AD//AB^{}$ ( $ED^{}$ là trung điểm của $AC, AB^{}$ )

`\hat{A}` là góc chung 

Nên Δ ` ADE` đồng dạng tam giác $CFE =>AE/AC = DE/BC (1) và$\widehat{AED}$= góc ACB (2)^{}$

$-Từ ( 1 ) => DE/BC = 1/2 <=> DE=1/2 BC^{}$

$Từ ( 2 ) => DE // BC ( do hai góc ở vị trí đồng vị)^{}$

 

`a,D` là trung điểm của `AB` $(gt)$ `⇒DA=DB`

`E` là trung điểm của `AC` $(gt)$ `⇒EA=EC`

Xét `ΔADE` và `ΔCFE` có:

`AE=EC` `(cmt)`

`\hat{AED}=\hat{FEC}` (hai góc đối đỉnh)

`DE=EF` $(gt)$

`⇒ΔADE=ΔCFE` `(c.g.c)`

`⇒CF=AD,\hat{EAD}=\hat{ECF}` (hai cạnh, góc tương ứng)

Có `CF=AD` `(cmt),AD=BD(cmt)`

`⇒CF//BD`

Có `\hat{EAD}=\hat{ECF}` Hay `\hat{CAB}=\hat{ACF}` 

Mà hai góc này ở vị trí so le trong do `AC` cắt `AB` và `CF`

`⇒CF`$//$`AB`

`b,` Có `CF`$//$`AB` `(cmt)`

`⇒\hat{BDC}=\hat{DCF}` (hai góc so le trong)

Xét `ΔBDC` và `ΔFCD` có:

`BD=CF` `(cmt)`

`\hat{BDC}=\hat{DCF}` `(cmt)`

`CD`: cạnh chung

`⇒ΔBDC=ΔFCD` `(c.g.c)`

`⇒\hat{BCD}=\hat{FDC},BC=DF` (hai góc, cạnh tương ứng)

Có `\hat{BCD}=\hat{FDC}` Hay `\hat{BCD}=\hat{EDC}`

Mà hai góc này ở vị trí so le trong do `DC` cắt `DE` và `BC`

`⇒DE`$//$`BC`

Có `DF=DE+EF=DE+DE=2DE` (vì `DE=EF)`

Mà `BC=DF` `(cmt)`

`⇒BC=2DE`