Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta có:

`\hat{HAB}+\hat{CAK}+\hat{BAC}=180^o`

Mà `\hat{BAC}=90^o`

Nên `\hat{HAB}+\hat{CAK}=90^o`

Xét `\triangle CAK` vuông tại `K` có:

`\hat{CAK}+\hat{ACK}=90^o`

`-> \hat{HAB}=\hat{ACK}`

Xét `\triangle AHB` vuông tại `H` và `\triangle CKA` vuông tại `K` có:

`AB=AC` (`\triangle ABC` vuông cân tại `A`)

`\hat{HAB}=\hat{KCA} (cmt)`

`-> \triangle AHB=\triangle CKA (ch-gn)`

`-> AH=CK` (`2` cạnh tương ứng)

`-> AH^2=CK^2`

`-> AH^2+BH^2=BH^2+CK^2`

Áp dụng định Lý Pytago vào `\triangle AHB` vuông tại `H` 

`-> AB^2=AH^2+BH^2` 

`-> AB^2=BH^2+CK^2`

`\triangle ABC` không đổi `-> AB` không đổi `-> AB^2` không đổi

Vậy `BH^2+CK^2` không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng `d`

Đáp án:

qua A kẻ đng thg $\bot$ với d, cắt BC tại D 
ta có BH,CK,DA cùng $\bot$ d nên các đg thg này $\parallel$
⇔ ra được các cặp $\bot$ nhau là HBA=BAD  ,ACK=DAC

$\triangle$ ABC vuông tại A nên góc BAD+DAC=90 độ 
⇒ ta có góc HBA+ góc ACK= 90 độ (1) 
$\triangle$ AKC vuông tại K ⇒ góc ACK+KAC= 90 độ (2) 
Từ (1) và (2) ta có góc HBA= góc KAC 

Xét 2 $\triangle$ vuông HBA và KAC có cạnh huyền AB=AC, góc HBA = góc KAC 

Nên 2 $\triangle$ này bằng nha

⇒ HB=AK, HA=CK 
⇒ HB²+CK²=HB²+HA²=AB²

vậy BH² + CK² ko phụ thục ào vị trí của đg thg d

$@Lun$