a. Xét tứ giác ABDC có:

M là trung điểm BC (gt)

M là trung điểm AD (MA=MD)

--> Tứ giác ABDC là hình bình hành (dhnb)

mà A=90 độ (∠ACB+∠ABC=30 độ+60 độ=90 độ)

--> Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (dhnb)

--> AB//CD (Tính chất)

b. Do tứ giác ABDC là hình chữ nhật (cmt)

--> AC//BD (Tính chất)

mà AC vuông góc AB (Tam giác ABC vuông tại A)

--> BD vuông góc AB (Từ vuông góc đến song song)

--> Tam giác ABD vuông tại B

c. Do tứ giác ABDC là hình chữ nhật (cmt)

Đường chéo BC và AD cắt nhau tại điểm M

--> MA=MB

--> Tam giác AMB cân tại M

mà MBA =60 độ

--> Tam giác AMB đều (dhnb)

d. Xét tam giác DCA có:

M là trung điểm AD (MA=MD)

J là trung điểm CD (gt)

--> MJ là đường trung bình tam giác ACD (dhnb)

--> MJ//AC

Chứng minh tương tự, ta có MI//AC

-->MJ//MI (Cùng //AC)

--> M, I, J thẳng hàng