Đáp án :

`-` $\triangle$`ABC` vuông tại `B` 

`-` $\triangle$`DEF` vuông tại `F` 

`-` $\triangle$`MNP` không vuông 

Giải thích các bước giải:

`1)`

`@` Xét $\triangle$`ABC` vuông tại `A` 

Áp dụng định lý Py-ta-go ta được :

`AB^2+AC^2=BC^2`

`8^2+17^2=BC^2`

`64+289=BC^2`

`353=BC^2`

`BC=` $\sqrt[]{353}$  `(BC>0)`

mà đề bài cho `BC=15`

`=>` Không thỏa mãn

`=>` $\triangle$`ABC` không vuông vuông tại `A` 

`@` Xét $\triangle$`ABC` vuông tại `B` 

Áp dụng định lý Py-ta-go ta được :

`AB^2+BC^2=AC^2`

`8^2+15^2=AC^2`

`64+225=AC^2`

`289=AC^2`

`AC=17` `(AC>0)`

mà đề bài cho `AC=17`

`=>` Thỏa mãn

`=>` $\triangle$`ABC` vuông tại `B` 

`@` Xét $\triangle$`ABC` vuông tại `C` 

Áp dụng định lý Py-ta-go ta được :

`AC^2+CB^2=AB^2`

`17^2+15^2=AB^2`

`289+225=AB^2`

`514=AB^2`

`AB=` $\sqrt[]{514}$ 

mà đề cho `AB=8`

`=>` Không thỏa mãn

`=>` $\triangle$`ABC` không vuông vuông tại `C` 

Vậy $\triangle$`ABC` vuông tại `B` 

`2)`

`@` Xét $\triangle$`DEF` vuông tại `D` 

Áp dụng định lý Py-ta-go ta được :

`DE^2+DF^2=EF^2`

$(\sqrt[]{41})^2$ `+5^2=EF^2`

`41+25=EF^2`

`66=EF^2`

`EF=` $\sqrt[]{66}$ 

mà đề cho `EF=4`

`=>` Không thỏa mãn

`=>` $\triangle$`DEF` không vuông vuông tại `D` 

`@` Xét $\triangle$`DEF` vuông tại `E` 

Áp dụng định lý Py-ta-go ta được :

`DE^2+EF^2=DF^2`

$(\sqrt[]{41})^2$ `+4^2=DF^2`

`41+16=DF^2`

`57=DF^2`

`DF=` $\sqrt[]{57}$ 

mà đề cho `DF=5`

`=>` Không thỏa mãn

`=>` $\triangle$`DEF` không vuông tại `E` 

`@` Xét $\triangle$`DEF` vuông tại `F` 

Áp dụng định lý Py-ta-go ta được :

`DF^2+FE^2=DE^2`

`5^2+4^2=DE^2`

`25+16=DE^2`

`41=DE^2`

`DE=` $\sqrt[]{41}$ 

mà đề cho `DE=` $\sqrt[]{41}$ 

`=>` Thỏa mãn

`=>` $\triangle$`DEF` vuông tại `F` 

Vậy $\triangle$`DEF` vuông tại `F` 

`3)`

`@` Xét $\triangle$`MNP` vuông tại `M` 

Áp dụng định lý Py-ta-go ta được :

`MN^2+MP^2=NP^2`

$(\sqrt[]{3})^2$ `+2^2=NP^2`

`3+4=NP^2`

`7=NP^2`

`NP=` $\sqrt[]{7}$ 

mà đề cho `NP=` $\sqrt[]{5}$ 

`=>` Không thỏa mãn

`=>` $\triangle$`MNP` không vuông tại `M` 

`@` Xét $\triangle$`MNP` vuông tại `N` 

Áp dụng định lý Py-ta-go ta được :

`MN^2+NP^2=MP^2`

$(\sqrt[]{3})^2$ `+` $(\sqrt[]{5})^2$ `=MP^2`

`3+5=MP^2`

`8=MP^2`

`MP=` $\sqrt[]{8}$ 

mà đề cho `MP=2`

`=>` Không thỏa mãn

`=>` $\triangle$`MNP` không vuông tại `N` 

`@` Xét $\triangle$`MNP` vuông tại `P` 

Áp dụng định lý Py-ta-go ta được :

`MP^2+PN^2=MN^2`

`2^2+` $(\sqrt[]{5})^2$ `=MN^2`

`4+5=MN^2`

`9=MN^2`

`MN=3` `(MN>0)`

mà đề cho `MN=` $\sqrt[]{3}$ 

`=>` Không thỏa mãn

`=>` $\triangle$`MNP` không vuông tại `P` 

Vậy $\triangle$`MNP` không vuông