a,

$MK//AD$ (gt)

`->hat{AEK}=hat{DAC}` (So le trong)

Và `hat{AKE}=hat{BAD}` (Đồng vị)

Mà `hat{DAC}=hat{BAD}` (gt)

`->hat{AEK}=hat{AKE}`

`->\triangle AEK` cân tại `A`

`->AK=AE`

b,

`\triangle BKM` có : $AD//KM$ (gt)

`-> (AK)/(BK) = (DM)/(BM)` (Talet)

`-> (AK)/(DM) = (BK)/(BM)`

`->(AK)/(DM) = (BK)/(CM)(1)`

`\triangle ADC` có : $EM//AD$ (gt)

`->(CE)/(AE)=(CM)/(DM)` (Talet)

`-> (CE)/(AK) =(CM)/(DM)`

`-> (CE)/(CM) = (AK)/(DM)(2)`

`(1)(2) ->(BK)/(CM)=(CE)/(CM)`

`->BK=CE`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) ​$\widehat{K}$ = $\widehat{A}$ (đồng vị) ; $\widehat{AEK}$ = $\widehat{A_2}$ (soletrong) mà $\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ (AD là tia phân giác) $\Rightarrow$ ​$\widehat{AEK}$ = ​$\widehat{K}$ $\Rightarrow$ $\triangle$ AEK cân tại A $\Rightarrow$ AE = AK

b) Vì MK $\parallel$ AD nên $\frac{AK}{BK}$ = $\frac{DM}{BM}$ $\Rightarrow$ $\frac{AK}{DM}$ = $\frac{BK}{BM}$ (1) Vì AD $\parallel$ EM nên $\frac{CE}{AE}$ = $\frac{CM}{DM}$ $\Rightarrow$ $\frac{CE}{CM}$ = $\frac{AE}{DM}$ (2) Vì AK = AE ( cmt câu a) nên $\frac{AK}{DM}$ = $\frac{AE}{DM}$ (3) Từ (1) (2) (3) $\Rightarrow$ $\frac{BK}{BM}$ = $\frac{CE}{CM}$ mà BM = CM (M là trung điểm BC) $\Rightarrow$ BK = CE (đpcm)