Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $BC^2=AB^2+AC^2\to AC^2=BC^2-AB^2=64\to AC=8$ 

$\to CD=AC-AD=5$

b.Vì BD là phân giác góc B$\to\widehat{ABD}=\widehat{DBE}$

Mà $\widehat{DAB}=\widehat{DEB}=90^o\to \Delta ABD=\Delta EBD(g.c.g)$

$\to BA=BE\to\Delta BAE$ cân tại B

c.Từ câu b $\to DA=DE$

Mà $\widehat{FAD}=\widehat{DEC}=90^o,\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$

$\to\Delta DAF=\Delta DEC(g.c.g)\to DA=DE$

Mà $DA<DF(AF\perp AD)\to DE<DF$

d.Từ câu c $\to AF=CE\to BF=BA+AF=BE+EC=BC$

$\to\Delta BCF$ cân tại B

Mà BD là phân giác góc B

$\to BD\cap CF=H$ là trung điểm CF

Ta có  $DF=DK\to D$ là trung điểm FK

$\to CD$ là đường trung tuyến $\Delta CFK$

Do $CI=2DI\to I$ là trọng tâm $\Delta CFK$

$\to KI\cap CF$ tại trung điểm CF

$\to K,I,H$ thẳng hàng