Đáp án:

Độ dài cạnh góc vuông lớn là $12cm$

Độ dài cạnh góc vuông nhỏ là $5cm$

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn là $x\,\,\,(x>7)$

Thì độ dài cạnh góc vuông nhỏ là $x-7$ (cm)

Diện tích của tam giác ban đầu: $\dfrac{1}{2}x(x-7)=\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{7}{2}x\,\,\,(m^2)$

Khi giảm cạnh góc vuông lớn đi $2$cm thì độ dài là: $x-2$ (cm)

Khi tăng cạnh góc vuông nhỏ thêm $3$cm thì độ dài là $(x-7)+3=x-4$ (cm)

Diện tích lúc này của tam giác: $\dfrac{1}{2}(x-2)(x-4)=\dfrac{1}{2}x^2-3x+4\,\,\,(m^2)$

Vì diện tích tăng lên $10cm^2$ nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{7}{2}x+10=\dfrac{1}{2}x^2-3x+4\\⇔\dfrac{7}{2}x-3x=10-4\\⇔\dfrac{1}{2}x=6\\⇔x=12$ (thoả mãn)

Vậy độ dài cạnh góc vuông lớn là $12cm$

Độ dài cạnh góc vuông nhỏ là $12-7=5cm$