Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $\Delta IKM$ cân tại I

$\to IK=IM,\widehat{IKM}=\widehat{IMK}\to \widehat{IKA}=\widehat{IMB}$ 

Mà $KA=BM\to\Delta IKA=\Delta IMB(c.g.c)$

$\to IA=IB\to\Delta IAB$ cân tại A

b.Ta có : $AP\perp IK, BH\perp AM$

$\to\widehat{AKP}=\widehat{IKM}=\widehat{IMK}=\widehat{HMB}$

Mà $\widehat{KPA}=\widehat{MHB}=90^o, KA=BM$

$\to\Delta APK=\Delta BHM$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AP=BH$

c.Từ câu b$\to AP=BH, KP=MH\to IP=IK+KP=IM+MH=IH$

Mà $IA=IB\to\Delta IAP=\Delta IBH(c.c.c)$

d.Từ câu b $\to \widehat{PAK}=\widehat{HBM}$

$\to \widehat{OAB}=\widehat{OBA}$

$\to \Delta OAB$ cân tại O

e.Từ câu d $\to OA=OB$

Mà $IA=IB\to\Delta IAO=\Delta IBO(c.c.c)$

$\to \widehat{AIO}=\widehat{BIO}$

$\to IO$ là phân giác $\widehat{AIB}$

Bài 4:

Ta có : $A=x(x-1)-x+13=x^2-x-x+13=x^2-2x+1+12=(x-1)^2+12\ge 0+12=12$

$\to A\ge 12$

Dấu = xảy ra khi $x=1$