Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi thương của phép chia `P(x)` cho `x-2` là `A(x)`; cho `x+2` là `B(x)`
Theo bài ra ta có: `P(x)=(x-2).A(x)+2`

`<=>P(2)=2`
`P(x)=(x+2).B(x)-2`

`<=>P(-2)=-2`
Gọi số dư khi `P(x)` chia cho `x^2-4` là `ax + b`
Ta có: `P(x)=(x^2−4).x+ax+b`
`=(x-2)(x+2)x+ax+b`
Vì biểu thức trên đúng với mọi $x$ nên ta lần lượt thay `x=2;x=-2` vào biểu thức thì được:

`P(2)=2a+b=2`
`P(-2)=-2a+b=-2`

Giải hệ phương trình ta được: `a=1;b=0`

Vậy `P(x)=(x^2−4).x+1.x+0`
`=(x^2−4).x+x`

`=x^3−4x+x`

`=x^3−3x`

 

`P(x)` chia `x-2` dư `2`

`->P(x)=(x-2).m(x)+2`

`P(x)` chia `x+2` dư `-2`

`->P(x)=(x+2).v(x)-2`

`P(x)` chia `x^2-4` được thương `x` dư `ax+b`

`->P(x)=(x^2-4).x +ax+b`

Cho `x=2`

`->P(2)=2` và `P(2)=2a+b`

`->2a+b=2(2)`

Cho `x=-2`

`->P(-2)=-2, P(-2)=-2a+b`

`->-2a+b=-2(1)`

`(1)+(2)->2b=0 ->b=0`

`->a=1`

`->P(x)=x^3-4x +x=x^3-3x`

Vậy `P(x)=x^3-3x` và dư `x`