Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có: `A=(n-1).(n^2-3n+1)` là số nguyên tố khi `n-1=1` và `n^2-3n+1` có giá trị là một số nguyên tố hoặc `n^2-3n+1=1` và `n-1` có giá trị là một số nguyên tố.
`+)n-1=1`

`<=>n=2`

`=>A=(2-1).(2^2-3.2+1)`

`=-1` (loại do `-1<1`)

`+)n^2-3n+1=1`

`<=>n^2-3n=0`

`<=>n(n-3)=0`

⇔\(\left[ \begin{array}{l}n=0\\n-3=0\end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=3\end{array} \right.\)

Nếu `n=0` thì:

`A=(0-1).(0^2-3.0+1)`

`=-1` (loại do `-1<1`)

Nếu `n=3` thì:

`A=(3-1).(3^2-3.3+1)`

`=2` (thỏa mãn)

Vậy `A=(n-1).(n^2-3n+1)` là số nguyên tố khi `n=3`

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Để A là số nguyên tố 

`<=>` $\left[\begin{matrix} n - 1 = 1\\ n^2 - 3n + 1 = 1\end{matrix}\right.$

`+) n - 1 = 1` 

`=> n = 2` 

`=> A = 2^2 - 3 . 2 + 1 = - 1` (loại vì số nguyên tố luôn lớn hơn 0) 

`+) n^2 - 3n + 1 = 1` 

`=> n^2 - 3n = 0` 

`=> n(n - 3) = 0` 

`=>` $\left[\begin{matrix} n = 0\\ n - 3 = 0\end{matrix}\right.$

`=> $\left[\begin{matrix} n = 0\\ n = 3\end{matrix}\right.$

Với `n = 0` 

`=> A = 0 - 1 = - 1` (loại vì số nguyên tố luôn lớn hơn 0) 

Với `n = 3` 

`=> A = 3 - 1 = 2` là số nguyên tố 

Vậy để A là số nguyên tố thì `n = 3`