Trang chủ Toán Học Lớp 8 cho tam giác đều ABC, M là trung điểm của...

cho tam giác đều ABC, M là trung điểm của BC. vẽ góc DME bằng 60 dô với D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC. a)CM ED.CE=a^2/4 b)CM tam giác MBD đồng dạng với tam

Câu hỏi :

cho tam giác đều ABC, M là trung điểm của BC. vẽ góc DME bằng 60 dô với D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC. a)CM ED.CE=a^2/4 b)CM tam giác MBD đồng dạng với tam giác ECM và tam giác ECM đồng dạng với tam giác EMD c. tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng DE

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a.Vì M là trung điểm BC$\to MB=MC=\dfrac12a$ 

Ta có : $\Delta ABC$ đều 
$\to \widehat{DME}=\widehat{MCE}(=60^o)$

$\to\widehat{BMD}+\widehat{EMC}=\widehat{EMC}+\widehat{MEC}(=120^o)$

$\to\widehat{DMB}=\widehat{MEC}$

Mà $\widehat{DBM}=\widehat{ECM}=60^o)
$\to \Delta DMB\sim\Delta MEC(g.g)$

$\to \dfrac{MB}{EC}=\dfrac{BD}{MC}$

$\to BD.EC=MB.MC=\dfrac{a^2}4$

b.Từ câu a$\to\Delta ECM\sim\Delta MBD$

$\to \dfrac{MD}{ME}=\dfrac{MB}{EC}$

$\to \dfrac{MD}{ME}=\dfrac{MC}{EC}, MC=MB$

$\to \dfrac{MD}{MC}=\dfrac{ME}{CE}$

Mà $\widehat{DME}=\widehat{ECM}=60^o$

$\to\Delta DME\sim\Delta MCE(c.g.c)$

c.Từ câu b$\to \widehat{DEM}=\widehat{MEC}$

$\to EM$ là phân giác $\widehat{DEC}$

Kẻ $MF\perp DE, MG\perp EC\to MF=MG$

Ta có : $\Delta MGC$ có $\hat G=90^o,\hat C=60^o\to MG=\dfrac{MC\sqrt3}{2}=\dfrac{a\sqrt3}{4}$

$\to d(M,DE)=\dfrac{a\sqrt3}{4}$

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247