a)

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta ADE$, ta có:

+ $AB=AE\left( gt \right)$

+ $\widehat{DAB}=\widehat{DAE}$ (vì $AD$ là phân giác)

+ $AD$ là cạnh chung

Nên $\Delta ADB=\Delta ADE\left( c.g.c \right)$

 

b)

Vì $\Delta ADB=\Delta ADE\left( cmt \right)$

Nên $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$   và   $DB=DE$

$\Rightarrow \widehat{DBF}=\widehat{DEC}$ (hai góc kề bù tương ứng bằng nhau)

Xét $\Delta DBF$ và $\Delta DEC$, ta có:

+ $DB=DE\left( cmt \right)$

+ $\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\left( cmt \right)$

+ $\widehat{BDF}=\widehat{EDC}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên $\Delta DBF=\Delta DEC\left( g.c.g \right)$

 

c)

Vì $AB=AE$ nên $\Delta ABE$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ABE}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}\,\,\,\left( 1 \right)$

Ta có $\Delta DBF=\Delta DEC\left( cmt \right)$

Nên $BF=EC$

Mà $AB=AE\left( gt \right)$

$\Rightarrow AF=AC$

$\Rightarrow \Delta AFC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{AFC}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{AFC}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Vậy $BE//CF$