Đáp án + Giải thích các bước giải:

 

`a)`

Vì `ΔHTK` cân tại `H`

`⇒hat{K1}=hat{T1}(1)`

Ta có:

`hat{HKA}=180^o-hat{K1}(2)`

`hat{HTB}=180^o-hat{T1}(3)`

Từ `(1),(2)` và `(3):`

`⇒hat{HKA}=hat{HTB}`

Xét `ΔHAK` và `ΔHBT` ta có:

`hat{HKA}=hat{HTB}(cmt)`

`HK=HT`(t/c `ΔHKT` cân tại `H`)

`AK=TB(g``t)`

`⇒ΔHAK=ΔHBT(c-g-c)`

`⇒hat{A1}=hat{B1}`( 2 góc tương ứng)

`⇒ΔHAB` cân tại `H`

`b)`

Xét hai tam giác vuông `AKQ` và `BTM` có:

`hat{A1}=hat{B1}(cmt)`

`AK=BT(g``t)`

`⇒ΔAKQ=ΔBTM` (ch-gn)`

`c)`

Theo câu `b)ΔAKQ=ΔBTM` (ch-gn)

`⇒KQ=TM`(2 cạnh tương ứng)

Xét `Δ` vuông `HKQ` và `ΔHTM` có:

`HK=HT`(t/c `ΔHTK` cân tại `H`)

`KQ=TM(cmt)`

`⇒ΔHKQ=ΔHTM`(ch-cạnh góc vuông)

`d)`

Theo câu `c)ΔHKQ=ΔHTM`(ch-cạnh góc vuông)

`⇒HQ=HM`

`⇒ΔHQM` cân tại `H`